Nom des suites : u, v, w...

Pour une suite u on peut determiner
u(0), u(1), u(2), ... mais u(0,5) n'existe pas, par exemple.

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Un exemple de suite : les 30 notes que j'ai eues depuis le debut d'annee :
9 8 10 6...

La premiere note que j'ai eue c'est 9
La seconde note que j'ai eue c'est 8
etc.

Si j'appelle la suite u

L'ensemble des nombres entiers : { 0, 1, 2, 3, .... }

u(0) = 9
u(1) = 8
u(2) = 10
u(3) = 6
etc.
u(29) qui est votre derniere note (si vous avez eu en tout 30 notes)

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Activite 3 (p.1 du pdf : http://www.barsamian.am/S6P3/Chap4_Suites.pdf)

Si en 2018 le T-shirt coute 20 euros et qu'il augmente de 2 euros par an

1) a) En 2019, le T-shirt coute 22 euros
   b) En 2020, le T-shirt coute 24 euros
   c) 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028
        20   22   24   26   28   30   32   34   36   38   40

u(n) c'est le prix de l'article a l'annee 2018 + n

2) u(0) c'est le prix de l'article a l'annee 2018 + 0 c'est-a-dire a l'annee 2018
   u(0) = 20

3) Exprimer u(n+1) en fonction de u(n), cela veut dire ecrire une egalite comme :

   u(n+1) = ... (dans ce quelque chose, il y a du u(n))

u(n) c'est le prix de l'article a l'annee 2018 + n
u(n+1) c'est le prix de l'article a l'annee 2018 + n+1, c'est-a-dire un an apres le prix de u(n)

On sait qu'entre l'annee 2018+n et l'annee 2018+n+1 il y a 2 euros d'augmentation

u(n+1) = u(n) + 2 : cette formule est vraie pour n'importe quel nombre entier

Ici je connais u(0) = 20
Si je veux u(1) je dois trouver une valeur de n pour laquelle (n+1) vaut 1. Cette valeur, c'est 0.
u(n+1) = u(n) + 2 : j'applique cette formule pour n = 0
Je remplace n par 0 :
u(0+1) = u(0) + 2
u(1) = u(0) + 2 = 20 + 2 = 22

4) u(20) correspond a quelle l'annee ?
u(n) c'est le prix de l'article a l'annee 2018 + n
Je remplace n par 20
u(20) c'est le prix de l'article a l'annee 2018 + 20 = 2038.

Je pourrais reprendre le tableau effectue plus haut et le continuer...
   2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 2026 2027 2028 ...
     20   22   24   26   28   30   32   34   36   38   40 ...

...mais il y a plus simple : entre 2018 et 2038, il y a eu combien d'evolutions ?
Il y a eu 20 evolutions (2038-2018 = 20).
Je sais que chaque evolution (d'une annee a l'autre) est de +2 euros.
Du coup, en tout, entre 2018 et 2038 le T-shirt a augmente de 20*2 euros = 40 euros.
Le T-shirt a commence a 20 euros en 2018 ; en 2038, son prix est du coup de 20 euros+40 euros = 60 euros.

u(20) = 60.

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Exercice 34 (p.9 du pdf : http://www.barsamian.am/S6P3/Chap4_Suites.pdf)
u(n) = 2n+3
Combien vaut u(0) ?
Ca correspond a calculer l'image de 0 par la suite.
Je remplace n par 0 pour trouver u(0) :
u(0) = 2*0+3 = 3
u(1) = 2*1+3 = 2+3 = 5
u(2) = 2*2+3 = 4+3 = 7