Marie s'est abonnée à deux services de vidéo à la demande : Matflix et PI TV+. Un soir de libre, elle décide d'inviter son amie Catherine à regarder des séries de science-fiction. Catherine arrive bientôt, donc Marie commence à chercher une série intéressante.

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La probabilité qu'elle choisisse Matflix est de $80\%$.

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Si elle choisit Matflix, la probabilité qu'elle trouve une série intéressante avant l'arrivée de Catherine est de $40\%$.

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Si elle choisit PI TV+, cette probabilité est de $70\%$.

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Dans la suite de l'énoncé, on note :

\begin{itemize}
	\item M = \og~Marie choisit Matflix~\fg
	\item T = \og~Marie trouve une série intéressante avant l'arrivée de Catherine~\fg
\end{itemize}

\begin{enumerate}
	\item \nbPointsEnumi{4}Faire un arbre pour illustrer la situation.
	\item \nbPointsEnumi{3}Calculer la probabilité de l'événement \og~Marie choisit Matflix mais Catherine arrive avant que Marie ne trouve une série intéressante~\fg
	\item \nbPointsEnumi{3}Quelle est la probabilité que Marie trouve une série intéressante avant que Catherine n'arrive\,?
	\item \nbPointsEnumi{4}Quelle est la probabilité que Marie ait choisi Matflix si l'on sait que Catherine est arrivée avant que Marie ne trouve une série intéressante\,? Donner le résultat avec une précision de deux décimales.
	\item \nbPointsEnumi{2}Est-ce que les événements M et T sont indépendants ? Justifier.
\end{enumerate}
